Когда решаются квадратные уравнения, необходимо вычислить дискриминант. Он позволяет определить, сколько корней имеет уравнение: два, один или ни одного. Когда дискриминант равен нулю, то есть в случае, когда корней ровно один, полученное решение имеет специфический характер, требующий отдельного рассмотрения.
Для нахождения дискриминанта используется формула D=b²-4ac, где a, b и c — коэффициенты квадратного уравнения. Дискриминант показывает разность между числом 4ac (частью под корнем) и b² (частью без корня). Если дискриминант равен 0, то выражение под корнем в уравнении равно 0, а это означает, что корней уравнения ровно один.
Что делать, если дискриминант равен 0?
Если вычисленный дискриминант оказался равным нулю, то корень квадратного уравнения находится по формуле x=-b/2a. Это выражение можно получить из изначального уравнения путем разложения скобок и упрощения.
Например, для квадратного уравнения x²+2x+1=0 дискриминант D=2²-4·1·1=0. Таким образом, уравнение имеет единственный корень x=-2/2·1=-1.
Именно этот случай (дискриминант равен 0) называется кратным корнем. Его особенность заключается в том, что на графике квадратной функции это будет точка, в которой график касается оси Ox. Таким образом, кратный корень означает наличие в уравнении двух равных корней.
Что делать, если дискриминант равен 0?
Дискриминант — это значение, которое вычисляется по формуле D = b^2-4ac и используется для нахождения корней квадратного уравнения. Если дискриминант равен 0, то уравнение имеет только один корень.
Если вы столкнулись с такой ситуацией, то решение выглядит следующим образом:
- Вычисляем значение корня по формуле x = -b/2a;
- Проверяем правильность решения, подставив найденный корень в уравнение;
- Если уравнение выполняется, то это означает, что вы нашли корректный ответ для уравнения с дискриминантом равным 0.
Важно помнить, что дискриминант равный 0 означает, что у квадратного уравнения есть только один корень. Поэтому, если вы получили два корня при вычислении, то необходимо принять меры для исправления ошибки. Также необходимо учитывать, что у квадратного уравнения может быть множество корней при отрицательном дискриминанте.
Причины, по которым дискриминант может равняться 0
1. Уравнение имеет один корень.
Если дискриминант равен 0, то квадратное уравнение имеет только один корень. Это происходит в том случае, если вершина параболы (графического изображения квадратного уравнения) лежит на одной горизонтальной прямой с осью координат.
2. График функции пересекает ось абсцисс в одной точке.
Если график функции пересекает ось абсцисс в единственной точке, то уравнение имеет единственный корень, а дискриминант равен 0.
3. Коэффициенты уравнения являются пропорциональными.
Если коэффициенты квадратного уравнения пропорциональны, то дискриминант будет равен 0. Это может произойти, когда один коэффициент умножен на число, равное другому коэффициенту.
4. Прямая касается графика функции.
Если прямая касается графика функции в единственной точке, то уравнение имеет единственный корень, и дискриминант равен 0.
В любом из этих случаев решение квадратного уравнения сводится к вычислению только одного корня.
Как решить уравнение при дискриминанте, равном 0
Если дискриминант уравнения равен 0, то это означает, что уравнение имеет только один корень. Для решения уравнения с таким дискриминантом необходимо использовать формулу:
x1, 2 = -b / 2a
где a, b, c – это соответственно коэффициенты квадратного уравнения.
При этом необходимо проверить, является ли данное уравнение квадратным. Если квадратным оно не является, то данная формула не применима.
- Пример 1: решить уравнение x2 + 4x + 4 = 0
- Вычисляем дискриминант
- Применяем формулу
- Проверяем ответ
- Пример 2: решить уравнение 3x + 4 = 0
- Проверяем, является ли данное уравнение квадратным
D = b2 — 4ac = 42 — 4*1*4 = 0
x = -b / 2a = -4 / (2 * 1) = -2
Подставляем найденный x в уравнение: x2 + 4x + 4 = (-2)2 + 4*(-2) + 4 = 0
Уравнение не является квадратным, так как не содержит переменной в степени 2.